Analisis Efektivitas Integral Numerik Metode Simpson 3/8 Dan Metode Boole Dalam Menentukan Luas Menggunakan PHP

Abstract

Perhitungan integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk menentukan luas area di bawah kurva. Namun, tidak semua fungsi dapat diintegralkan secara analitik karena kompleksitas bentuknya. Oleh karena itu, metode numerik seperti metode Simpson 3/8 dan metode Boole diperlukan sebagai pendekatan untuk memperoleh nilai hampiran dari integral tentu. Kedua metode ini memiliki kelebihan masing-masing dalam hal akurasi dan efisiensi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis efektivitas metode integral numerik Simpson 3/8 dan metode Boole dalam menentukan luas area di bawah kurva melalui implementasi dalam bahasa pemrograman PHP. Penelitian ini menggunakan pendekatan eksperimen murni dengan mengimplementasikan algoritma kedua metode ke dalam aplikasi berbasis web. Pengujian dilakukan pada berbagai jenis fungsi polinomial, transenden, dan trigonometri—dengan membandingkan hasil pendekatan terhadap nilai eksak. Analisis dilakukan berdasarkan dua aspek utama, yaitu efektivitas (dilihat dari akurasi) dan efisiensi (dilihat dari waktu komputasi). Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Boole memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan metode Simpson 3/8. Rata-rata galat yang dihasilkan oleh metode Boole untuk fungsi polinomial, transenden, dan trigonometri masing-masing adalah , , dan . Sebaliknya, metode Simpson 3/8 mencatat galat rata-rata sebesar , , dan 8 pada fungsi-fungsi yang sama. Di sisi lain, metode Simpson 3/8 lebih efisien dalam hal waktu eksekusi, dengan rentang waktu antara 0,49200 ms hingga 0,605625 ms, dibandingkan metode Boole yang membutuhkan waktu antara 0,475125 ms hingga 0,776625 ms. Selisih waktu ini, meskipun kecil, menunjukkan bahwa Simpson 3/8 lebih cocok digunakan pada sistem yang memerlukan kecepatan respons tinggi.