Analisis Efektivitas Integral Numerik Metode Simpson 3/8 Dan Metode Boole Dalam Menentukan Luas Menggunakan PHP

  • Didi Firmansyah Universitas Mataram
  • Amrullah Amrullah Universitas Mataram
  • Junaidi Junaidi Universitas Mataram
  • Sudi Prayitno Universitas Mataram
Keywords: integrasi numerik, simpson 3/8, Boole, PHP, Luas, Efektivitas

Abstract

Perhitungan integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk menentukan luas area di bawah kurva. Namun, tidak semua fungsi dapat diintegralkan secara analitik karena kompleksitas bentuknya. Oleh karena itu, metode numerik seperti metode Simpson 3/8 dan metode Boole diperlukan sebagai pendekatan untuk memperoleh nilai hampiran dari integral tentu. Kedua metode ini memiliki kelebihan masing-masing dalam hal akurasi dan efisiensi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis efektivitas metode integral numerik Simpson 3/8 dan metode Boole dalam menentukan luas area di bawah kurva melalui implementasi dalam bahasa pemrograman PHP. Penelitian ini menggunakan pendekatan eksperimen murni dengan mengimplementasikan algoritma kedua metode ke dalam aplikasi berbasis web. Pengujian dilakukan pada berbagai jenis fungsi polinomial, transenden, dan trigonometri—dengan membandingkan hasil pendekatan terhadap nilai eksak. Analisis dilakukan berdasarkan dua aspek utama, yaitu efektivitas (dilihat dari akurasi) dan efisiensi (dilihat dari waktu komputasi). Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Boole memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan metode Simpson 3/8. Rata-rata galat yang dihasilkan oleh metode Boole untuk fungsi polinomial, transenden, dan trigonometri masing-masing adalah , , dan . Sebaliknya, metode Simpson 3/8 mencatat galat rata-rata sebesar , , dan 8 pada fungsi-fungsi yang sama. Di sisi lain, metode Simpson 3/8 lebih efisien dalam hal waktu eksekusi, dengan rentang waktu antara 0,49200 ms hingga 0,605625 ms, dibandingkan metode Boole yang membutuhkan waktu antara 0,475125 ms hingga 0,776625 ms. Selisih waktu ini, meskipun kecil, menunjukkan bahwa Simpson 3/8 lebih cocok digunakan pada sistem yang memerlukan kecepatan respons tinggi.

References

Erma, E., Alwi, W., & Nursyamsi. (2019). Solusi integrasi numerik dengan metode simpson(simpson’s rule) pada transformasi hankel. Jurnal MSA (Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya), 5(1), 81–86. https://doi.org/10.24252/msa.v5i1.4493
Erma, E., Rahayu, P., & Zuhairoh, F. (2017). Perbandingan solusi numerik integral lipat dua pada fungsi aljabar dengan metode romberg dan simulasi monte carlo. Jurnal MSA (Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya), 5(1), 46–57. https://doi.org/10.24252/msa.v5i1.4479
Firdaus, A., Amrullah, A., Wulandari, N. P., & Hikmah, N. (2023). Analisis efisiensi integral numerik metode simpson 1/3 dan simpson 3/8 menggunakan program software berbasis pascal. Jurnal Teknologi Informatika Dan Komputer, 9(2), 1051–1064. https://doi.org/10.37012/jtik.v9i2.1737
Hasan, R. R., Amrullah, A., Kertiyani, N. M. I., & Prayitno, S. (2024). Perbandingan Integrasi Numerik Metode Simpson Tiga per Delapan dan Romberg Menggunakan Pemrograman Perl Hypertext Prepocessor. MAJAMATH: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 7(2), 94–106. https://doi.org/10.36815/majamath.v7i2.3470
Herfina, N., Amrullah, A., & Junaidi, J. (2019). Efektivitas Metode Trapesium dan Simpson Dalam Penentuan Luas Menggunakan Pemrograman Pascal. Mandalika Mathematics and Educations Journal, 1(1), 53–65. https://doi.org/10.29303/jm.v1i1.1242
Lutfi, M., & Sofana, I. (2021). Belajar bahasa r metode numerik. Bandung: Google Digital.
Mulyono, M. (2022). Evaluasi dari metode: trapesium, simpson 1/3, simpson 3/8 dan newton cotes orde 4-10 untuk menghitung integral tertentu secara numerik. AKSIOMA : Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 13(3), 466–479. https://doi.org/10.26877/aks.v13i3.12908
Munir, R. (2015). Metode numerik (4th ed.). Bandung: Informatika Bandung.
Nopriani, N., Ansar, A., & Ekawati, D. (2021). Pengintegralan numerik untuk interval titik yang tidak sama menggunakan aturan boole. Journal of Mathematics: Theory and Applications, 8–13. https://doi.org/10.31605/jomta.v3i1.1374
Pardede, B. H. R., Kusfa, B. D., & Tamba, L. T. (2024). Penerapan metode trapesium , metode simpson 1/3, dan metode simpson 3/8 dalam integrasi numerik menggunakan software matlab. Pentagon : Jurnal Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, 2(4), 24–31. https://doi.org/10.62383/pentagon.v2i4.268
Rofikar, D. C. (2022). Perbandingan metode adaptive simpson, trapesium, gauss-legendre dan integrasi boole menyelesaikan integral berdasarkan nilai galat. (Undergraduate degree Thesis) Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia.
Saputra, I., Anwar, N. A., & Tanjung, T. (2024). Implementasi python, C++, php pada metode numerik. Yogyakarta: PT Penamuda Media.
Subarinah, S. (2022). Metode numerik (3rd ed.). Mataram: FKIP Universitas Mataram.
Varberg, D., Purcell, E. J., & Rigdon, S. E. (2008). Kalkulus edisi kesembilan (9th ed.). Jakarta: Erlangga.
Yuliana, C., Almar Atu Zahro, S., Nadya Nur Rohmah, A., & Hernaeny, U. (2024). Pengaruh integral di berbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Trigonometri: Jurnal Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, 4(1), 80–90. https://doi.org/10.3483/trigonometri.v4i1.4780
Published
2025-06-05
Section
Articles