Model Graf Berbobot untuk Penentuan Skala Prioritas Mustahik Zakat Mal: Studi Kasus LazizMu Daerah Istimewa Yogyakarta

Abstract

Distribusi zakat diatur dalam Surat At-Taubah yang menetapkan delapan asnaf. Para ulama menekankan pentingnya penerapan prinsip fiqh al-awlawiyyat (skala prioritas) agar penyaluran zakat sesuai sasaran. LazizMu DIY adalah lembaga pengelola zakat dengan manajemen modern menyalurkan dana zakat. Salah satu tantangannya jumlah mustahik yang mengajukan melebihi dana yang terkumpul. Sehingga dibutuhkan sistem yang merumuskan skala prioritas penerima zakat agar tepat sasaran, adil dan proporsional. Penelitian ini mengusulkan suatu pendekatan matematis berbasis teori graf untuk menentukan skala prioritas kelompok mustahik, dengan studi kasus di LazizMu DIY. Setiap mustahik direpresentasikan sebagai simpul (vertex) dalam graf tak berarah berbobot, di mana bobot simpul mencerminkan tingkat kebutuhan berdasarkan atribut sosial-ekonomi seperti penghasilan, jumlah tanggungan, dan kondisi tempat tinggal. Sementara, sisi (edge) antar simpul dibentuk berdasarkan kesamaan lokasi, relasi sosial, atau keterhubungan komunitas, dengan bobot yang menunjukkan derajat kedekatan antar mustahik. Model tersebut digunakan untuk mengidentifikasi program dengan cakupan distribusi yang luas, serta golongan mustahik yang paling banyak dijangkau. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pendekatan ini mampu mengidentifikasi kelompok mustahik yang tidak hanya saling membutuhkan, tetapi juga memiliki posisi strategis dalam jaringan sosial-ekonomi. Temuan ini memberikan kontribusi terhadap penerapan teori graf dalam sistem distribusi sumber daya terbatas dan memperluas ruang lingkup aplikatif teori graf dalam konteks sosial-ekonomi.